Gravure-News

[CapJack]

Si vous voulez un exemple plus marquand :
Prennez 100 rideaux, 1 gros lot, 99 bouses. Après avoir choisi un rideau, on montre 98 bouses. Vous gardez votre rideau, vraiment ?

Je suis d'accord avec toi quand tu dis que le contenu du rideau caché est déterminé implicitement par le choix fait au départ. Seulement tu supposes implicitement une équiprobabilité abusive.

Bon, voilà mon raisonnement :

Je cherche l'univers des possibles. Pour moi, cet univers est l'ensemble des scénarios possibles, composés de 3 éléments tous équiprobables :

1) Le choix du rideau au départ.
2) Le rideau derrière lequel se trouve le gros lot.
3) Le rideau montré par le présentateur. Si j'ai choisi le bon rideau au départ, le présentateur a 2 choix possibles. Sinon, il n'en a aucun ! c'est en celà que l'équiprobabilité que vous supposez est abusive...

Voici donc les 12 scénarios possibles :

AAB:j'ai choisi le rideau A, le gros lot est derrière A, le présentateur me montre B (choix 1)
AAC:j'ai choisi le rideau A, le gros lot est derrière A, le présentateur me montre C (choix 2)
ABC:j'ai choisi le rideau A, le gros lot est derrière B, le présentateur me montre C (obligé)
ACB:j'ai choisi le rideau A, le gros lot est derrière C, le présentateur me montre B (obligé)
BAC:j'ai choisi le rideau B, le gros lot est derrière A, le présentateur me montre C (obligé)
BBA:j'ai choisi le rideau B, le gros lot est derrière B, le présentateur me montre A (choix 1)
BBC:j'ai choisi le rideau B, le gros lot est derrière B, le présentateur me montre C (choix 2)
BCA:j'ai choisis le rideau B, le gros lot est derrière C, le présentateur me montre A (obligé)
CAB:j'ai choisi le rideau C, le gros lot est derrière A, le présentateur me montre B (obligé)
CBA:j'ai choisi le rideau C, le gros lot est derrière B, le présentateur me montre A (obligé)
CCA:j'ai choisi le rideau C, le gros lot est derrière C, le présentateur me montre A (choix 1)
CCB:j'ai choisi le rideau C, le gros lot est derrière C, le présentateur me montre B (choix 2)

Imaginons que je choisisse de maintenir mon choix. Il y a alors 6 scénarios gagnants : AAB,AAC,BBA,BBC,CCA,CCB.

Dont une probabilité de gagner de 6/12 = 1/2.

Edition : on laisse tomber la première version de mon petit programme...

[garfield67]

Ben oui tu as compris, mais on ne te dis pas que tu va obligatoirement gagner si tu change ton premier choix.
Statistiquement tu as plus de chances de gagner, rien ne te garantis que tu va gagner au premier coup, mais par contre si tu fais 1000 tentatives par exemple, tu gagnera plus que tu ne perdras.

Comment une décision, un choix, fait par le joueur peut-il influer sur le choix fait par celui que nous appellerons le présentateur de placer le gros lot derrière le rideau A ou B ??? D'autant que ce choix du présentateur est antérieur à celui du joueur !!!

Mais non qui t'as dis ça. Le choix du joueur n'a aucune influence sur la position du cadeau puisque comme tu le dis, il a été placé derière le rideau avant que le candidats commence le jeu

[CapJack]

Ben oui tu as compris, mais on ne te dis pas que tu va obligatoirement gagner si tu change ton premier choix.
Statistiquement tu as plus de chances de gagner, rien ne te garantis que tu va gagner au premier coup, mais par contre si tu fais 1000 tentatives par exemple, tu gagnera plus que tu ne perdras.

Mais qu'est-ce que tu me racontes ?
Je t'affirme, moi, que sur 1000 tentatives tu as statistiquement 500 chances exactement de gagner !

[CapJack]

Dans le cas de n rideaux :

J'ai n choix possibles pour le rideau de départ.

Si le gros lot de départ est derrière le rideau que j'ai choisi, alors le présentateur a (n-1) choix possibles. Ce qui fait n(n-1) combinaisons gagnantes au cas où je choisirais à la fin de conserver mon choix.

Dans le cas contraire, le gros lot a (n-1) positions possibles, et le présentateur n'a que (n-2) choix à sa disposition. Ce qui fait n(n-1)(n-2) scénarios possibles dans ce cas.

Le nombre total de scénarios est alors :
n(n-1)+n(n-1)(n-2)=n(n-1)[1+(n-2)]=n(n-1)²

La probabilité de gagner si je confirme mon choix à la fin est alors de :

[n(n-1)] / [n(n-1)²], ce qui fait 1/(n-1)

Conclusion : s'il y a trois rideaux, j'ai une probabilité de 1/2 de gagner, mais s'il y a 100 rideaux, avec l'hypothèse que le présentateur montre 98 lots, j'ai seulement une probabilité de 1/99 de gagner, et j'ai alors plutôt intérêt à changer... Dans l'absolu, Dobey, ton raisonnement se tient. Il ne vaut simplement pas mathématiquement pour 3 rideaux...

[garfield67]

Mais qu'est-ce que tu me racontes ?

Désolé je m'adressais à Koba, tu as posté peu de temps avant moi.

Je t'affirme, moi, que sur 1000 tentatives tu as statistiquement 500 chances exactement de gagner !

Non désolé tu te trompes. Moi je n'ai fais que reprendre l'exemple de Dobey et le reformuler pour qu'il soit encore plus explicite, je croyais aussi au debut que tu as une chance sur deux, mais en fait...

[CapJack]

Non désolé tu te trompes. Moi je n'ai fais que reprendre l'exemple de Dobey et le reformuler pour qu'il soit encore plus explicite, je croyais aussi au debut que tu as une chance sur deux, mais en fait...

Etudie mes démonstrations, et essaie mon petit programme, tu verras...

[garfield67]

Oulala !!!
J'ai l'impression qu'à force on commence à dire n'importe quoi...
En effet je suis d'accord avec ton modèle.
Donc pour résumer:
-Pour trois rideau tu as une chance sur deux et dans ce cas tes probabilités de gagner ne changent pas si tu change de rideau.
-Par contre si tu as plus de trois rideaux, mieux vaut changer.

On est bien d'accord cette fois ??

[CapJack]

Tout à fait !!!

[Koba]

M*rde, j'commençais à peine à voir le bout du tunnel quand vous disiez qu'avec 3 rideaux, les chances de gagner étaient les mêmes que l'on change ou pas et paf, vous ruinez mes espoir de devenir un prix Nobel de mathématique en me disant que s'il y a plus de 3 rideaux, là, effectivement, les chances augmentent si on change...

J'vous déteste, na... Bouhouhouh...

[gowap]

Quant à la démarche expérimentale que vous citez, mon cher gowap, je me permets de joindre un petit logiciel de simulation écrit en Delphi, avec le code source, qui, je l'espère, vous convaincra.

ahhhhhhhhhh.
Enfer damnation et putréfaction ! Qu'est ce que c'est que ca :

Code: Tout sélectionner

Choix:=Trunc(Random(2));
 if Choix = 0 then Rideau2:=Rideau else Rideau2:=Autre;

Dans ton automatisation, tu fais jouer a l'ordi une stratégie mixte alors que la question est de savoir si on a toujours intéret a dévier ou non.
Il faut faire des séries de 1000 ou 10000 en fixant la stratégie : je joue 1000 fois en déviant toujours puis je joue 1000 fois en "tenant" toujours.
Et la on compare les résultats.

Ca se passe ici : http://perso.wanadoo.fr/jean-paul.davalan/proba/3p/

[CapJack]

Autant pour moi....

Mais alors, où est l'erreur mathématique ?

Nouvelle version, qui effectivement donne un résultat différent.

La solution mathématique
http://dmawww.epfl.ch/benarous/Pmmi/xcs ... 1_fr45.htm
me convainc formellement, mais pas intuitivement... franchement, j'ai beau tourner le problème dans tous les sens, je reviens toujours à un oméga à 12 éléments, pas à 9 éléments. Comme quoi, quand on n'a plus fait de probas depuis plus de 10 ans, il vaut mieux se la fermer !

Je me trouve très con, tout à coup !

[Koba]

Je me trouve très con, tout à coup !

Mais non, allez, t'inquiète pas ! ... ... ... Ca fait longtemps qu'on l'a remarqué, nous !

[CapJack]

Bah, t'as bien vu ma signature !

[CptDobey]

Le problème, c'est qu'il n'y a pas 12 scénarios possibles, car certains sont confondus. Peu importe que la merde qui reste soit la A ou la B. Au final, tu obtiens une merde. Tu n'as que deux lots possibles: le gros lot ou une bouse, peut importe quelle bouse.

Tout le problème de ce ...problème, est qu'il va à l'encontre de la logique intuitive normale qui dit y a deux rideaux, donc c'est 50/50.. Tout cela vient du fait que le contenu du rideau restant ne doit rien au hasard directement, il est fixé par le choix du premier rideau. C'est donc la probabilté liée au choix du premier rideau qui intervient seule.

En y regardant bien, une fois le choix du 1er rideau fait, le hasard n'intervient plus sur le contenu des rideaux restants : Si on a choisi un bouse, il y aura obligatoirement le gros lot et inversément si on a choisi le gros lot, il y aura obligatoirement une bouse. Pas de hasard là dedans.

Un petit dessin vaut mieux qu'un long discours.
En vert, le chemin si l'on change systématiquement, en rouge, si l'on garde systématiquement (GL : Gros lot, B1 et B2, les bouses) :

[Koba]

Juste un truc, j'ai eu comme un flash hier soir en entrant dans mon lit. Certains trouveront peut-être que j'énonce une évidence, mais tant pis...

Soit les rideaux A, B et C. Je choisis le A. Il y a une chance sur trois pour que le gros lot soit derrière. Et donc 2 chances sur 3 pour qu'il soit derrière le rideau B ou C. On me montre une m*rde derrière le rideau B et on me demande si je conserve le rideau A ou si je prends finalement le rideau C. Suis-je dans le bon en disant qu'il y a toujours une chance sur trois pour que le gros lot soit derrière le rideau A et que les 2 chances sur 3 qu'il soit derrière le rideau B ou C se sont, après que le rideau B ait été levé, "reportées" sur le seul rideau C ? Et que donc, il y a en fin de compte une chance sur trois pour que le gros lot soit derrière le rideau A et deux sur trois pour qu'il soit derrière le C ?

Allez, me découragez pas, dites-moi oui !!!

(Et notez que même si vous me dites oui, ça continue à heurter ma première intuition...)

[gowap]

Admettons qu'on choisisse la porte A. La proba de gagner le gros lot est de 1/3 (jusque la , je pense que meme Koba est d'accord )
La proba que le gros lot soit derriere B ou C est donc de 2/3.
Le présentateur (Lagaf dans le Bigdil) ouvre B (raisonnement idem en prenant C) pour montrer qu'il n'y a rien derriere.
La proba que le gros lot soit derriere B ou C est restée de 2/3, mais on sait désormais qu'il n'y a rien derriere B.
Du coup :

• proba que le gros lot soit derriere A (notre choix initial) reste 1/3 (aucun calcul d'espérance conditionnelle a l'info acquise)
• proba que le lot soit en C : 2/3

On a donc toujours intéret a changer.

[Koba]

Ouais, bon, j'suis pas matheux, moi, m'faut l'temps d'comprendre... C'est déjà bien d'y être arrivé, non ?

[Sam58]

Bonsoir.

Histoire de s'occuper le week-end, un petit problème tout simple :

On vous présente 3 rideaux.
Derière chaque rideau il y a un lot.
Cependant vous savez qu'il n'y qu'un seul gros lot et deux trucs qui ne valent rien.
Ca c'est pour planter le décor.

Dans un premier temps, on vous demande de choisir un rideau, sans regarder derière.

Maintenant que vous avez choisi, on vous montre un des trucs qui ne vaut rien, derière un des deux autres rideaux.

Vous avez maintenant le choix de garder votre rideau ou d'opter pour celui que l'on n'a pas encore montré.

Que faites-vous, et pourquoi ?
Y a-t-il moyen de maximiser ses chances de gain, et si oui, comment (et pourquoi) ?


Bien entendu, on suppose que le jeu est honête. Le contenu des rideaux ne change pas entre le début et la fin du jeu.

Dans ton énoncé, tu élimines d'office que le gros lot se trouve derrière le rideau dévoilé que nous appeleront C, peut importe lequel des trois cela peut être.

Donc finalement tu as plus que deux rideaux A et B et deux lots, un gros et un qui ne vaut rien.

Deux rideaux , cela fait une chance sur deux d'avoir fait le bon choix.

[Koba]

Non, c'est bon, on arrête, j'ai plus ou moins capté, venez pas tout f*utre en l'air avec des théories foireuses !!!

Arglll............

[gowap]

@ Sam : le rideau que l'on ouvre est choisi en connaissance de cause par le présentateur qui sait ou se situe le gros lot et se trouvent les 2 merdes.
Evidemment, si on part du principe que le présentateur n'est pas dans la confidence, et ouvre au hasard, le probleme n'est plus le meme (tout comme la solution).