Gravure-News

[CptDobey]

Histoire de s'occuper le week-end, un petit problème tout simple :

On vous présente 3 rideaux.
Derière chaque rideau il y a un lot.
Cependant vous savez qu'il n'y qu'un seul gros lot et deux trucs qui ne valent rien.
Ca c'est pour planter le décor.

Dans un premier temps, on vous demande de choisir un rideau, sans regarder derière.

Maintenant que vous avez choisi, on vous montre un des trucs qui ne vaut rien, derière un des deux autres rideaux.

Vous avez maintenant le choix de garder votre rideau ou d'opter pour celui que l'on n'a pas encore montré.

Que faites-vous, et pourquoi ?
Y a-t-il moyen de maximiser ses chances de gain, et si oui, comment (et pourquoi) ?


Bien entendu, on suppose que le jeu est honête. Le contenu des rideaux ne change pas entre le début et la fin du jeu.

[Koba]

Si je simplifie à bon escient, une fois l'un des rideaux "bidon" éliminé, je reste face aux 2 autres et je dois choisir celui derrière lequel se trouve le gros lot.

De là, ma logique d'homme de lettres me dit qu'il est impossible de deviner quel est ce dernier et que je n'ai même aucune possibilité de maximiser mes chances !

(Et si ce n'est pas la bonne réponse, je sais déjà que je vais faire un blocage conceptuel)

[CptDobey]

Bin, non, ce n'est pas si simple...

Tu n'as pas une chance sur 2...

[lippy]

Etant donné que le fait de ne pas regarder derrière n'est valable que lorsqu'il y a 3 rideaux, après l'élimination du premier lot à 2 balles, je regarde deriière et je prends le gros lot...

Voilà!!

[Koba]

Bin, non, ce n'est pas si simple...

Tu n'as pas une chance sur 2...

C'est bien ce que j'avais prévu : je fais un blocage...

[CptDobey]

C'est pourtant assez simple :
Le contenu du rideau qui reste inconnu dépend d'une et une seule chose: le contenu du premier rideau que tu as choisi.

[gowap]

" Y a que les imbéciles qui changent pas d'avis"

[CapJack]

Après analyse, j'obtiens douze scénarios possibles (donc un univers des possibles à 12 éléments), et sur ces douze scénarios, 6 où il vaut mieux garder son rideau, et 6 où il vaut mieux changer, ce qui fait 6 chances sur 12, donc 1 chance sur 2 de gagner, quel que soit le choix qu'on fait. Désolé...

[gowap]

C'est une histoire "banale" de proba conditionnelle. Le salut vient de notre ami Bayes.
Mais plutot que de formaliser le probleme avec des notations absconses (ca se dit ?), mieux vaut poser les choses ainsi :

Admettons qu'on choisisse la porte A. La proba de gagner le gros lot est de 1/3 (jusque la , je pense que meme Koba est d'accord )
La proba que le gros lot soit derriere B ou C est donc de 2/3.
Le présentateur (Lagaf dans le Bigdil) ouvre B (raisonnement idem en prenant C) pour montrer qu'il n'y a rien derriere.
La proba que le gros lot soit derriere B ou C est restée de 2/3, mais on sait désormais qu'il n'y a rien derriere B.
Du coup :

• proba que le gros lot soit derriere A (notre choix initial) reste 1/3 (aucun calcul d'espérance conditionnelle a l'info acquise)
• proba que le lot soit en C : 2/3

On a donc toujours intéret a changer.

Pour la petite histoire, ce "paradoxe" (pour le coté "non intuitif") fait l'objet de beaucoup de littérature/simulations empiriques, etc. Il est directement issu d'un jeu américain des années 60 dont le "Bigdil" de TF1 est une adaptation.

[CapJack]

Tu commets une erreur de raisonnement grossière, gowap : le fait qu'on sache que le lot n'est pas derrière B, augmente aussi la probabilité pour qu'il soit derrière le rideau A !!! Laquelle n'est donc plus de 1/3, mais 1/2 pour A et 1/2 pour C...

Tu raisonnes comme si tu supposais implicitement que, de toutes façons, le lot n'est pas derrière A... Logique que tu trouves ce résultat.

P.S.: oui, le féminin de abscons est absconse... j'aime bien abstruse aussi.

[garfield67]

Oui suis aussi d'accord avec CapJack, si on te montre ce qu'y a deriere une des rideaux, alors tu t'en fiche du fait qu'il y en avait trois au depart, tu te retrouve avec une chance sur deux.

[gowap]

Que chacun tente l'expérience un certain nombre de fois avec une personne tierce qui fait office de présentateur du jeu.
Faire une série en conservant toujours le choix, puis une en changeant a chaque fois.

(PS : il y a pléthore de simulateurs sur le web traitant exactement du probleme qui nous interesse, a savoir The Monty Hall Game)

[CptDobey]

Merci Gowap...

Le contenu du rideau caché est déterminé (implicitement) par celui que l'on a choisi en premier.

- Si l'on a choisi le gros lot, il restera une merde derière le rideau (on nous aura montré l'autre),

- Si l'on a choisi une merde, il restera obligatoirement le gros lot dernière l'autre rideau (vu que l'on nous montrer l'autre merde).

Quelles sont les chances d'avoir choisi le rideau avec le gros-lot au démarage ?
Une sur trois
Quelles sont le chances d'avoir choisi une bouse au démarage ?
Deux sur trois.

Donc, en changeant systématiquement de rideau, on a 2 chances sur 3 de gagner. En gardant son rideau : 1 chance sur 3.

Si vous voulez un exemple plus marquand :
Prennez 100 rideaux, 1 gros lot, 99 bouses. Après avoir choisi un rideau, on montre 98 bouses. Vous gardez votre rideau, vraiment ?

Je suis pret à faire des tests avec qui veut parmis les sceptiques et des billets de 5 et 500 eur

[Koba]

absconses (ca se dit ?)

Oui, oui, ça, par contre, j'aime mieux !!!

Vous gardez votre rideau, vraiment ?

Instinctivement, peut-être pas, mais fondamentalement, oui. Ou, en tous cas, il y aurait une chance sur deux pour que j'en change...

Je suis pret à faire des tests avec qui veut parmis les sceptiques et des billets de 5 et 500 eur

Attends... pour être certain de te suivre, supposons une échelle assez grande pour qu'une statistiques ait un sens. On tente le coup 2 millions de fois avec tes 100 rideaux et 98 révélations après le choix de départ du joueur. Un million de fois, il choisit de garder le rideau de départ et un million de fois il choisit de changer. Cela signifie-t-il qu'il empochera le gros lot beaucoup dans beaucoup plus de cas sur le million de fois où il décide de changer que sur le million de fois ou il décide de conserver son premier rideau ??? Ou c'est juste un "truc psychologique" ???

J'avoue que je n'y connais rien en mathématiques, probabilités, etc., mais mon raisonnement (au sens courant du terme) serait de dire, pour prendre ton dernier exemple, Dobey, qu'il y avait au départ une chance sur 100 pour que le gros lot se trouve derrière le rideau 1, une chance sur 100 pour qu'il se trouve derrière le rideau 2 et ainsi de suite jusqu'au centième rideau. Non ?

De là, à chaque fois qu'un rideau derrière lequel se cachait une m*rde est soulevé, il n'y a plus une chance sur 100 mais sur 99, puis 98, etc. que le gros lot se trouve derrière chacun des autres rideaux.

Donc, après avoir soulevé 98 rideaux, il reste une chance sur deux pour que le gros lot se trouve derrière le rideau 1 et une chance sur deux pour qu'il se trouve derrière le rideau 2. Dès lors, comment le fait de modifier mon choix augmenterait-il mes chances réelles de gagner ???

(Mais j'avais prévenu : j'fais un blocage... On pourait pas plutôt parler d'oxymoron, de chiasme, de litote, de pétition de principe, de sophisme, etc., silvouplébien ???)

[CptDobey]

Les chances ne changent pas lorsque l'on te montre les rideaux.
De plus, tu ne peux changer qu'une fois, pas X fois.

Donc, dans le cas des 100 rideaux :
Tu en prends un
On t'en montre 98, que des merdes, un a un ou tous à la fois, ça ne change rien.
Tu décides de garder ou changer pour le seul rideau inconnu qui reste.

Qu'elles sont tes chances de prendre le gros lot dès le départ (et donc qu'il reste une merde derière le rideau non montré) ? : 1/100

Qu'elles sont tes chances de prendre une merde dès le départ (et donc qu'il reste le gros-lot derière le rideau non montré) ? : 99/100

Pas besoin de partir dans les grands nombres pour ça.

Par contre, pour tester, si nous le faisons 1.000.000 de fois, alors, tu devrais repartir avec 10.000 * 500 eur (1% de 1.000.000)+ 990.000 * 5 eur .

Moi ce sera l'inverse.

Viens, je te paye un verre

[Koba]

Moi ce sera l'inverse.

'tain, j'comprends pô... Et je savais que je comprendrais pas et je savais que ça allait m'énerver... Raaaahhhhhh !!! J'inhibe, là, d'pas comprendre...

Viens, je te paye un verre

Ouais, ça, j'comprends mieux !

[CptDobey]

Moi ce sera l'inverse.

'tain, j'comprends pô... Et je savais que je comprendrais pas et je savais que ça allait m'énerver... Raaaahhhhhh !!! J'inhibe, là, d'pas comprendre...

T'crasse pas, t'es pas le seul. C'est bien pour ça qu'il y a tant de litérature sur le sujet... Et que j'ai posté ce sujet, je savais qu'il y aurait de l'animation derière

[Koba]

Ouais, encore heureux que je ne sois pas le seul à n'y rien comprendre, en plus de me plonger dans les affres du désespoir intellectuel, ça me ferait passer pour le guignol de service du forum...

Cela dit, même "vulgarisés", il y a différents trucs de ce genre devant lesquels mon esprit littéraire bloque et je t'assure que ça m'agace horriblement ! ('vais aller lire le Ciné-Télé Revue, tiens, moi...)

[garfield67]

'tain, j'comprends pô... Et je savais que je comprendrais pas et je savais que ça allait m'énerver... Raaaahhhhhh !!! J'inhibe, là, d'pas comprendre...

Bon alors je vais tenter de te l'expliquer moi aussi (si tu comprend toujours po apres, je sais po...)
Prenons l'exemple de Dobey avec les 99 merdes et le gros lot.
Au tout debut quand tu dois choisir ton rideau, tu as à peine une chance sur 100 de tomber sur le gros lot, et forcement 99/100 de tomber sur une merde.
Apres on t'enlève 98 merdes et tu dois soit garder ou changer de rideau.
Sachant que quand tu as fais ton premier choix, tu avais 99 chance sur 100 de tomber sur une merde, il y a une tres grande probabilitée pour que le rideau que tu as choisis en premier cache une daube. C'est pour cela qu'il vaut mieux changer, puisque tu as une chance infime d'avoir selectionné le bon rideau lors de ton premier choix
Ca va mieux maintenant ?? (dis oui par pitiée !! )

[Koba]

Conceptuellement, oui, il fait un tout petit peu moins noir vu comme ça, mais je reste malgré tout "bloqué" par le fait qu'au départ, il y avait la même chance que le gros lot se trouve derrière chacun des 100 rideaux et que ce n'est pas le fait de dévoiler ce qui se trouvait derrière 98 de ceux-ci qui va modifier la donne pour les 2 derniers...

Nommons les 2 rideaux restants A et B. A suivre ce raisonnement (scientifiquement parfait et blablabla, je veux bien vous croire, je suis inapte à en juger...), si je choisis au départ le rideau A et qu'on me montre ce qui se cache derrière les 98 autres rideaux, j'ai tout intérêt à changer pour prendre le rideau B. Mais il suffit, toutes choses égales par ailleurs, que je choisisse au départ le rideau B pour que ce soit exactement le même phénomène qui se produise et que j'aie également tout intérêt à changer de rideau !!!

Autrement dit, ça revient à affirmer que le choix de départ détermine les probabilités d'emplacement du gros lot, ce que mon esprit refuse d'admettre ! Comment une décision, un choix, fait par le joueur peut-il influer sur le choix fait par celui que nous appellerons le présentateur de placer le gros lot derrière le rideau A ou B ??? D'autant que ce choix du présentateur est antérieur à celui du joueur !!!

(Rooohhhh, non, non, non, ça devient de plus en plus nébuleux, là...)